Eliminamos a variável x nas linhas 2 e 3 usando operações elementares sobre linhas:
– Substituímos L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1, e
– Substituímos L_3 \leftarrow L_3 - L_1.
Isso dá
\begin{cases} x + 2y - z = 3,\\\\ -3y + 3z = -1. \end{cases}
Passo 5
Como a terceira linha é zero, temos grau de liberdade 1. Seja parâmetro livre z = t.
Da segunda equação:
-3y + 3t = -1 \quad\Longrightarrow\quad y - t = \tfrac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad y = t + \tfrac{1}{3}.
Substituindo em x + 2y - z = 3:
x + 2\Bigl(t + \tfrac{1}{3}\Bigr) - t = 3 \quad\Longrightarrow\quad x + t + \tfrac{2}{3} = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 3 - \tfrac{2}{3} - t = \tfrac{7}{3} - t.