Resolva o sistema linear usando a regra de Cramer:
\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=7 \\\\ 4 x-y=3 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} 2x + 3y = 7,\\\\ 4x - y = 3 \end{cases}
usando a regra de Cramer, que consiste em calcular determinantes para encontrar x e y.

Passo 2

Calculemos primeiro o determinante principal \Delta do sistema, que é o determinante da matriz dos coeficientes:
\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 3\\\\ 4 & -1 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-1) - 3 \cdot 4 = -2 - 12 = -14.

Passo 3

Agora calculamos \Delta_x, substituindo a primeira coluna pela coluna dos termos independentes (7,3):
\Delta_x = \begin{vmatrix} 7 & 3\\\\ 3 & -1 \end{vmatrix} = 7 \cdot (-1) - 3 \cdot 3 = -7 - 9 = -16.

Passo 4

Em seguida, calculamos \Delta_y, substituindo a segunda coluna pela coluna dos termos independentes:
\Delta_y = \begin{vmatrix} 2 & 7\\\\ 4 & 3 \end{vmatrix} = 2 \cdot 3 - 7 \cdot 4 = 6 - 28 = -22.

Passo 5

Pela regra de Cramer, as soluções são
x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-16}{-14} = \frac{8}{7}, \qquad y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-22}{-14} = \frac{11}{7}.

Resposta

x = \tfrac{8}{7},\;y = \tfrac{11}{7}.

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