Resolva o sistema linear homogêneo por qualquer método.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo em quatro incógnitas
:
O conteúdo aqui é sistema linear homogêneo e vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a base do espaço nulo da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes e aplicamos operações de linha. Começando por
trocamos a linha 1 pela 2 para obter pivô em
,2 :
Eliminamos abaixo usando a linha 1:
produz
Em seguida, eliminamos abaixo do pivô da linha 2 via
e obtemos
Passo 3
Da forma escalonada temos as equações
Da primeira tiramos
Na segunda substituímos
v :
As variáveis
w e
x são livres.
Passo 4
Chamando
w=s e
x=t , a solução fica
Para eliminar frações, definimos novos parâmetros
a=tfracs2 ,
b=tfract2 , de modo que
s=2a ,
t=2b . Assim
Resposta
A solução geral do sistema é
ou seja, o espaço de soluções é gerado pelos vetores
(7,-6,2,0) e
(-5,4,0,2) .