Resolva o sistema linear homogêneo por qualquer método.
2 x+2 y+4 z & =0 w-y-3 z & =0 -2 w+x+3 y-2 z & =0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear homogêneo em quatro variáveis w,x,y,z:
2x + 2y + 4z = 0, w - y - 3z = 0, -2w + x + 3y - 2z = 0
O conteúdo é resolução de sistema via método de substituição (ou eliminação).

Passo 2

Da segunda equação
w - y - 3z = 0
isolamos
w = y + 3z

Passo 3

Substituindo w = y + 3z na terceira equação
-2w + x + 3y - 2z = 0
ficamos com
-2(y+3z) + x + 3y - 2z = 0 ;Longrightarrow; x + y - 8z = 0 ;Longrightarrow; x = 8z - y

Passo 4

Agora substituímos x = 8z - y na primeira equação
2x + 2y + 4z = 0
para obter
2(8z - y) + 2y + 4z = 0 ;Longrightarrow; 16z - 2y + 2y + 4z = 20z = 0 ;Longrightarrow; z = 0

Passo 5

Com z = 0 temos
x = 8cdot0 - y = -y, w = y + 3cdot0 = y
Definindo t = y, segue
w = t, x = -t, y = t, z = 0

Resposta

(w,x,y,z) = t,(1,-1,1,0) com tinR.

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