Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com seis variáveis: a, b, c, d, e e f. A gente vai usar o conteúdo de sistemas lineares e métodos de resolução como substituição ou eliminação para encontrar os valores dessas variáveis. Vamos precisar mexer com álgebra básica e organizar as equações para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema para ficar mais fácil de visualizar:
a + b - 2c - d + e + f = 2 (1) 2a - b - c + d + e - 2f = 1 (2) -a - 3b - c - 2d + 3f = 1 (3)
Aqui, temos três equações com seis incógnitas, o que geralmente significa que teremos infinitas soluções, mas vamos tentar expressar algumas variáveis em termos de outras.
Passo 3
Vamos começar simplificando as equações para eliminar algumas variáveis. Olhando para as equações (1) e (2), podemos tentar eliminar uma variável. Por exemplo, vamos eliminar b.
Primeiro, somamos as equações (1) e (2):
(a + 2a) + (b - b) + (-2c - c) + (-d + d) + (e + e) + (f - 2f) = 2 + 1
Simplificando:
3a - 3c + 2e - f = 3 (4)
Agora, temos uma nova equação (4) que é mais simples.
Passo 4
Agora, vamos trabalhar com as equações (1) e (3). Vamos tentar eliminar a.
Multiplicamos a equação (3) por 1 e somamos com a equação (1):
(a - a) + (b - 3b) + (-2c - c) + (-d - 2d) + (e + 0) + (f + 3f) = 2 + 1
Simplificando:
-2b - 3c - 3d + 4f = 3 (5)
Agora, temos uma segunda equação simplificada (5).
Passo 5
Agora temos duas equações simplificadas:
3a - 3c + 2e - f = 3 (4) -2b - 3c - 3d + 4f = 3 (5)
Vamos tentar isolar uma variável. Por exemplo, da equação (4), podemos isolar a:
3a = 3 + 3c - 2e + f a = 3 + 3c - 2e + f3 (6)
Agora, temos a em termos de c, e e f.
Passo 6
Como temos mais variáveis do que equações, vamos escolher algumas variáveis para serem parâmetros livres. Vamos deixar c, e e f como parâmetros.
Usando a equação (6):
a = 3 + 3c - 2e + f3 = 1 + c - 23e + 13f
Então, a está expresso em termos de c, e e f.
Passo 7
Agora, vamos usar a equação (5) para encontrar b e d em termos de c e f.
A equação (5) é:
-2b - 3c - 3d + 4f = 3
Vamos isolar b:
-2b = 3 + 3c + 3d - 4f b = -3 + 3c + 3d - 4f2 b = -32 - 32c - 32d + 2f (7)
Ainda temos duas variáveis c e d aqui. Podemos escolher d como outro parâmetro livre.
Passo 8
Vamos definir d como um parâmetro livre, ou seja, escolheremos d = t, onde t é um número qualquer. Assim, podemos expressar b em termos de c e f:
b = -32 - 32c - 32t + 2f
Passo 9
Agora, temos todas as variáveis expressas em termos de [c), e (considerando ):
As variáveis e podem assumir quaisquer valores reais.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, que podem ser expressas em termos de três parâmetros [c), e . As soluções são:
Isso significa que, escolhendo valores para , e , você pode encontrar os valores correspondentes de e que satisfazem o sistema.