usando o Método de Gauss com Pivotamento Parcial. Vamos montar a matriz aumentada, em cada coluna escolher o pivô de maior valor absoluto entre as linhas disponíveis, trocar linhas se necessário e eliminar abaixo do pivô até obter forma triangular. Depois faremos substituição regressiva para encontrar (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}).
Agora na coluna 2 (linhas 2–4) temos \bigl|{-\tfrac{5}{3}}\bigr|,\tfrac{13}{3},\tfrac{2}{3}; o maior é \tfrac{13}{3} na linha 3. Troco linhas 2 e 3 e elimino abaixo:
Na coluna 3 (linhas 3–4) os pivôs candidatos são \bigl|\!-\tfrac{22}{13}\bigr| e \tfrac{40}{13}; o maior é \tfrac{40}{13} em linha 4. Troco linhas 3 e 4 e elimino abaixo: