Resolva o sistema linear
utilizando:
Método da Matriz Inversa.
Método da Matriz Inversa.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
utilizando o método da matriz inversa, que se baseia na formulação matricial
AX = B e na existência de
A^-1 tal que
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
. Temos
Passo 3
Para garantir que
A^-1 existe, calculamos
det(A) . Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores na primeira linha:
Cada menor é
Logo,
ou seja,
A é invertível.
Passo 4
Construímos a matriz de cofatores
, depois a adjunta . Os cofatores são:
então
A inversa é
Passo 5
Calculamos
. Primeiro :
Então