Resolva o sistema linear -2 x-2 y+5 z & =-2 x-4 z & =1 3 x+4 y-5 z & =4 utilizando:
Método da Matriz Inversa.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-2x - 2y + 5z = -2, x - 4z = 1, 3x + 4y - 5z = 4
utilizando o método da matriz inversa, que se baseia na formulação matricial AX = B e na existência de A^-1 tal que
X = A^-1B

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial . Temos

Passo 3

Para garantir que A^-1 existe, calculamos det(A). Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) = -2cdotdet0 & -44 & -5 -(-2)cdotdet1 & -43 & -5 +5cdotdet1 & 03 & 4
Cada menor é
det0 & -44 & -5=0cdot(-5)-(-4)cdot4=16,
det1 & -43 & -5=1cdot(-5)-(-4)cdot3=7,
det1 & 03 & 4=1cdot4-0cdot3=4
Logo,
det(A) = -2cdot16 + 2cdot7 + 5cdot4 = -32 +14 +20 = 2 neq 0,
ou seja, A é invertível.

Passo 4

Construímos a matriz de cofatores , depois a adjunta . Os cofatores são:
então
A inversa é

Passo 5

Calculamos . Primeiro :
Então

Resposta

x = 5, y = -tfrac32, z = 1.

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