O objetivo é transformar esse sistema até obter os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever a matriz aumentada do sistema (coeficientes à esquerda e termos independentes à direita). Peguei os coeficientes das equações acima:
Explicação rápida das operações permitidas (o que vou usar): pode-se
trocar duas linhas,
multiplicar uma linha por um escalar não nulo,
somar a uma linha um múltiplo escalar de outra.
O objetivo do método é reduzir a matriz aumentada até que a parte esquerda vire a matriz identidade 3\times3, o que entrega diretamente x, y, z.]
Passo 3
Escolho como primeiro pivô o elemento na posição (1,1), que já é 1. Vou zerar os elementos abaixo desse pivô (coluna 1) usando combinações lineares:
Atualizo R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1. Em cálculo coordenada a coordenada:\begin{aligned} 2-2\cdot1&=0,\\\\ -1-2\cdot1&=-3,\\\\ 1-2\cdot1&=-1,\\\\ 3-2\cdot6&=-9. \end{aligned}
Agora foco na segunda coluna. Para facilitar eliminações futuras, transformo o elemento de R_2 na coluna 2 em 1. Faço R_2 \leftarrow \dfrac{1}{-3}R_2, ou seja R_2 dividido por -3. Cálculo:
É sempre bom verificar mentalmente substituindo esses valores nas equações originais (por exemplo 1+2+3=6, 2\cdot1-2+3=3, 1+2\cdot2+3\cdot3=14), e todas conferem.