Resolva o sistema não linear abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o seguinte sistema não linear envolvendo
tfrac1x,tfrac2y,tfrac4z :
Conteúdo: transformar num sistema linear via substituição e resolver.
Passo 2
Pra converter em sistema linear, definimos:
Substituindo, obtemos o sistema:
Passo 3
Usando a primeira equação para isolar
a :
Passo 4
Substituímos
a=1-2b+4c nas segunda e terceira equações:
Da segunda:
Da segunda:
Da terceira:
Passo 5
Agora resolvemos o sistema em
b e
c :
Multiplicando a primeira por 11 e subtraindo da segunda vem
de onde
Passo 6
Com
b e
c em mãos, voltamos em
a=1-2b+4c :
Passo 7
Por fim, revertendo as substituições
a=1/x ,
b=1/y ,
c=1/z :
Resposta
x=\tfrac{81}{37}, y=\tfrac{81}{2}, z=-\tfrac{81}{10}