Resolva o sistema não linear abaixo:
1x+2y-4z & =1 2x+3y+8z & =0 -1x+9y-10z & =1

Passo 1

O enunciado pede pra resolver o seguinte sistema não linear envolvendo tfrac1x,tfrac2y,tfrac4z:
tfrac1x+tfrac2y-tfrac4z=1, tfrac2x+tfrac3y+tfrac8z=0, -tfrac1x+tfrac9y-tfrac10z=1
Conteúdo: transformar num sistema linear via substituição e resolver.

Passo 2

Pra converter em sistema linear, definimos:
a=1x, b=1y, c=1z
Substituindo, obtemos o sistema:
a+2b-4c=1, 2a+3b+8c=0, -,a+9b-10c=1

Passo 3

Usando a primeira equação para isolar a:
a=1-2b+4c

Passo 4

Substituímos a=1-2b+4c nas segunda e terceira equações:
Da segunda:
2(1-2b+4c)+3b+8c=0 implies 2-4b+8c+3b+8c=0 implies -b+16c=-2 implies b-16c=2
Da terceira:
-(1-2b+4c)+9b-10c=1 implies -1+2b-4c+9b-10c=1 implies 11b-14c=2

Passo 5

Agora resolvemos o sistema em b e c:
b-16c=2, 11b-14c=2
Multiplicando a primeira por 11 e subtraindo da segunda vem
-162c=20 implies c=-tfrac1081,
de onde
b=2+16c=2-tfrac16081=tfrac281

Passo 6

Com b e c em mãos, voltamos em a=1-2b+4c:
a=1-2cdottfrac281+4cdotl(-tfrac1081r)=tfrac3781

Passo 7

Por fim, revertendo as substituições a=1/x, b=1/y, c=1/z:
x=1a=8137, y=1b=812, z=1c=-8110

Resposta

x=\tfrac{81}{37}, y=\tfrac{81}{2}, z=-\tfrac{81}{10}

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