(a) Resolva o sistema pela regra de Cramer.
(b) Resolva o sistema por eliminaçäo de Gauss-Jordan.
(c) Qual método envolve menos contas?
Passo 1
O enunciado dá o sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas
e pede
a) a solução pelo método de Cramer;
b) a solução por eliminação de Gauss–Jordan;
c) comparar qual método exige menos contas.
Para resolver, vamos precisar calcular determinantes de matrizes 4times4 e fazer operações elementares em matrizes aumentadas.
Agora formam-se De<ax,De<ay,De<az,De<aw substituindo, em cada caso, a coluna das incógnitas correspondente pelo vetor dos termos independentes (6,1,-3,3)^T. O cálculo análogo ao de De<a leva a
Comparando o esforço computacional:
– Pela regra de Cramer calcula-se um determinante 4times4 e mais quatro determinantes 4times4, cada um exigindo expansão por menores 3times3. É muita conta de co-fatores e determinantes.
– Na eliminação de Gauss–Jordan trabalha-se com operações elementares linha a linha, levando a algumas somas, multiplicações e divisões, mas em número bem menor de etapas.
Logo, o método de Gauss–Jordan envolve significativamente menos contas do que a regra de Cramer neste caso.
Resposta
a) x=-tfrac11957,;y=tfrac7457,;z=tfrac42457,;w=tfrac32057
b) Mesma solução por Gauss–Jordan.
c) A eliminação de Gauss–Jordan exige menos cálculos do que a regra de Cramer.