Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os seguintes vetores em função dos vetores O D, O E
A B+B C+C D+D E+E F+F A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um hexágono regular chamado ABCDEF. Isso significa que todos os lados e ângulos são iguais. A questão pede para expressarmos a soma dos vetores que dão a volta no hexágono:
AB + BC + CD + DE + EF + FA
E precisamos escrever essa soma usando apenas os vetores OD e OE. Para isso, vamos usar conceitos de vetores em polígonos regulares e propriedades de posição dos vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um hexágono regular, os vetores que vão do centro O para os vértices são importantes. Vamos denotar:
  • OA, OB, OC, OD, OE, e OF como os vetores posição dos vértices A, B, C, D, E e F, respectivamente.

Passo 3

Sabemos que o vetor de um lado do polígono, por exemplo, AB, pode ser expressado como a diferença entre os vetores posição dos pontos finais:
AB = OB - OA
Aplicando isso para todos os lados:
AB = OB - OA
BC = OC - OB
CD = OD - OC
DE = OE - OD
EF = OF - OE
FA = OA - OF

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses vetores:
AB + BC + CD + DE + EF + FA = (OB - OA) + (OC - OB) + (OD - OC) + (OE - OD) + (OF - OE) + (OA - OF)

Passo 5

Observamos que muitos termos se cancelam:
  • OB e -OB
  • OC e -OC
  • OD e -OD
  • OE e -OE
  • OF e -OF
  • OA e -OA
Então, a soma total fica:
0

Resposta

A soma dos vetores dá zero:
AB + BC + CD + DE + EF + FA = 0

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