Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os seguintes vetores em função dos vetores A B+B C+C D+D E+E F+F A
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um hexágono regular chamado ABCDEF. Isso significa que todos os lados e ângulos são iguais. A questão pede para expressarmos a soma dos vetores que dão a volta no hexágono:
AB + BC + CD + DE + EF + FA
E precisamos escrever essa soma usando apenas os vetores OD e OE. Para isso, vamos usar conceitos de vetores em polígonos regulares e propriedades de posição dos vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um hexágono regular, os vetores que vão do centro O para os vértices são importantes. Vamos denotar:
OA, OB, OC, OD, OE, e OF como os vetores posição dos vértices A, B, C, D, E e F, respectivamente.
Passo 3
Sabemos que o vetor de um lado do polígono, por exemplo, AB, pode ser expressado como a diferença entre os vetores posição dos pontos finais:
AB = OB - OA
Aplicando isso para todos os lados:
AB = OB - OA
BC = OC - OB
CD = OD - OC
DE = OE - OD
EF = OF - OE
FA = OA - OF
Passo 4
Agora, vamos somar todos esses vetores:
AB + BC + CD + DE + EF + FA = (OB - OA) + (OC - OB) + (OD - OC) + (OE - OD) + (OF - OE) + (OA - OF)