Resolva o sistema a seguir utilizando o método de Gauss-Jacobi, se possível. Considerando 3 casas decimais, arredondamento e precisão ou 5 iterações. Considere o vetor como sendo o vetor nulo.
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema
2 & 2 & 5 4 & 1 & -1 -1 & 3 & 1 X = 15-4
pelo método de Gauss–Jacobi, com vetor inicial X^(0)=(0,0,0), precisão varepsilon=0,01, 3 casas decimais (arredondamento a cada iteração) ou no máximo 5 iterações.
Passo 2
Para garantir convergência do método de Jacobi, costuma-se exigir que a matriz seja estritamente diagonal dominante em cada linha, ou seja, lvert aiirvert>sumjneq ilvert aijrvert. Aqui as linhas são:
linha 1: lvert2rvert vs. lvert2rvert+lvert5rvert=7
linha 2: lvert1rvert vs. lvert4rvert+lvert-1rvert=5
linha 3: lvert1rvert vs. lvert-1rvert+lvert3rvert=4
Em todas as linhas a desigualdade falha, logo a convergência não está garantida. Mesmo assim, aplicamos o método até 5 iterações ou até |X^(k+1)-X^(k)|infty<0,01.
Passo 3
As fórmulas de iteração de Jacobi são, para cada k>=0: