1- Sabendo que a equação paramétrica de uma reta é dada por
, determine a equação da reta que parte do ponto
e passa por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a equação da reta que começa no ponto
e passa pelo ponto
. A matéria que vamos usar aqui é a de equações paramétricas de reta. Vamos precisar entender como usar a fórmula
pra montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos dados:
e
. Esses são os dois pontos que a reta passa. A equação paramétrica utiliza esses pontos para definir a reta.
Passo 3
A fórmula
significa que para cada valor de
, a posição
está entre
e
. Quando
,
, e quando
,
. Assim, variando
, a reta é traçada entre esses pontos.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com nossos pontos:
Agora, vamos distribuir o
e o
nos componentes dos pontos.
Passo 5
Distribuindo os termos:
Isso simplifica para:
Passo 6
Simplificando as expressões:
Então, a equação paramétrica da reta fica assim.
Resposta
A equação paramétrica da reta é
.