1. Resolva o sistema A x=b, sendo.
A=\left[\begin{array}{ccc} -3 & -9 & 3 \\ 0 & 3 & 3 \\ 1 & 3 & -1 \end{array}\right] \text { e } b=\left[\begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema A x = b dados:
A = \begin{pmatrix} -3 & -9 & 3 \\\\ 0 & 3 & 3 \\\\ 1 & 3 & -1 \end{pmatrix}
b = \begin{pmatrix} -3 \\\\ 2 \\\\ 1 \end{pmatrix}
Conteúdo: eliminação de Gauss para sistemas lineares.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada \bigl[A\mid b\bigr] e trocamos R_1\leftrightarrow R_3 para ter pivô unitário na primeira linha:
\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 & 1 \\\\ 0 & 3 & 3 & 2 \\\\ -3 & -9 & 3 & -3 \end{pmatrix}

Passo 3

Zeramos a entrada (3,1) usando R_3 \leftarrow R_3 + 3\,R_1:
R_3 = (-3,-9,3,-3) + 3\cdot(1,3,-1,1) = (0,0,0,0).
Fica então
\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 & 1 \\\\ 0 & 3 & 3 & 2 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Da segunda linha obtemos
3y+3z=2 \quad\Longrightarrow\quad y+z=\frac{2}{3}.
Da primeira linha vem
x + 3y - z = 1.

Passo 5

Escolhemos z = t como parâmetro livre. Então
y = \frac{2}{3} - t,
e substituindo em x + 3y - z = 1:
x = 1 - 3\Bigl(\tfrac{2}{3}-t\Bigr) + t = -1 + 4t.

Resposta

A solução geral é
x = -1 + 4t,\quad y = \tfrac{2}{3} - t,\quad z = t,\quad t\in\mathbb{R}.

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