1. Seja A=\left[\begin{array}{cc}2 & x^{2} \\\\ 2 x-1 & 0\end{array}\right]. Se A^{\top}=A, qual é o valor de x ?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & x^{2}\\[6pt]2x-1 & 0\end{pmatrix}
e pede o valor de x tal que A^{\top}=A. Esse é o critério de simetria de matriz, ou seja, devemos ter
a_{ij}=a_{ji}
para todo par de índices i,j.]

Passo 2

Vamos escrever a transposta de A. Por definição, trocamos linhas por colunas:
A^{\top} =\begin{pmatrix} 2 & 2x-1\\[6pt] x^{2} & 0 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Para que A^{\top}=A, basta igualar as entradas fora da diagonal principal. Em particular, dos lugares (1,2) e (2,1) temos
x^{2}=2x-1.

Passo 4

Resolvendo a equação do passo anterior:
x^{2}-2x+1=0
(x-1)^{2}=0
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x=1.

Resposta

1

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