Resolva o sistema triangular superior:
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear (são três equações e três incógnitas). Vou listar exatamente o que foi dado e o que é pedido:
O que o problema pede: encontrar os valores de
e
que satisfazem simultaneamente as três equações.]
Passo 2
Observe a terceira equação: ela envolve apenas
:
Quando uma equação está na forma
com
, o procedimento direto é dividir os dois lados por
para isolar
. Aqui
e
.
Passo 3
Dividindo ambos os lados da terceira equação por
obtemos:
Calcule a divisão inteira simples:
Comentário didático: dividir ambos os lados por
é válido porque preserva a igualdade; é a operação inversa da multiplicação por
.
Passo 4
Agora usamos o valor encontrado de
na segunda equação, que é
Substituir significa trocar
por
nessa equação, porque já sabemos esse valor.
Passo 5
Fazendo a substituição:
Calcule
:
Para isolar
, subtrai-se
de ambos os lados:
logo
Comentário didático: subtrair o mesmo número dos dois lados mantém a igualdade; isso é o passo inverso de somar.
Passo 6
Agora usamos
e
na primeira equação:
Substituindo:
Passo 7
Simplifique o lado esquerdo somando os termos constantes
:
Agora subtraia
de ambos os lados para isolar o termo com
:
logo
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Verificação rápida (substituir os valores encontrados nas três equações para checar consistência):
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Todos os três cheques conferem, portanto a solução está correta.