Resolva o sistema triangular superior:
\left\{\begin{array}{l} 3 x_{1}-x_{2}+x_{3}=4 \\\ x_{2}+2 x_{3}=8 \\\\ 2 x_{3}=6 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear (são três equações e três incógnitas). Vou listar exatamente o que foi dado e o que é pedido:
\left\{\begin{array}{l} 3 x_{1}-x_{2}+x_{3}=4 \\[4pt] x_{2}+2 x_{3}=8 \\[4pt] 2 x_{3}=6 \end{array}\right.
O que o problema pede: encontrar os valores de \,x_{1}\,,\,x_{2}\, e \,x_{3}\, que satisfazem simultaneamente as três equações.]

Passo 2

Observe a terceira equação: ela envolve apenas \,x_{3}\,:
2 x_{3}=6.
Quando uma equação está na forma \,a x = b\, com a\neq0, o procedimento direto é dividir os dois lados por a para isolar x. Aqui a=2 e b=6.

Passo 3

Dividindo ambos os lados da terceira equação por 2 obtemos:
x_{3}=\frac{6}{2}.
Calcule a divisão inteira simples:
x_{3}=3.
Comentário didático: dividir ambos os lados por 2 é válido porque preserva a igualdade; é a operação inversa da multiplicação por 2.

Passo 4

Agora usamos o valor encontrado de \,x_{3}\, na segunda equação, que é
x_{2}+2 x_{3}=8.
Substituir significa trocar \,x_{3}\, por 3 nessa equação, porque já sabemos esse valor.

Passo 5

Fazendo a substituição:
x_{2}+2\cdot 3 = 8.
Calcule 2\cdot 3:
x_{2}+6=8.
Para isolar \,x_{2}\,, subtrai-se 6 de ambos os lados:
x_{2}=8-6,
logo
x_{2}=2.
Comentário didático: subtrair o mesmo número dos dois lados mantém a igualdade; isso é o passo inverso de somar.

Passo 6

Agora usamos \,x_{2}=2 e \,x_{3}=3 na primeira equação:
3 x_{1}-x_{2}+x_{3}=4.
Substituindo:
3 x_{1}-2+3=4.

Passo 7

Simplifique o lado esquerdo somando os termos constantes -2+3:
3 x_{1}+1=4.
Agora subtraia 1 de ambos os lados para isolar o termo com \,x_{1}\,:
3 x_{1}=4-1,
logo
3 x_{1}=3.
Dividindo ambos os lados por 3:
x_{1}=\frac{3}{3}=1.

Passo 8

Verificação rápida (substituir os valores encontrados nas três equações para checar consistência):
Primeira equação:
3\cdot 1 - 2 + 3 = 3 - 2 + 3 = 4 \quad\checkmark
Segunda equação:
2 + 2\cdot 3 = 2 + 6 = 8 \quad\checkmark
Terceira equação:
2\cdot 3 = 6 \quad\checkmark
Todos os três cheques conferem, portanto a solução está correta.

Resposta

x_{1}=1
x_{2}=2
x_{3}=3

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