Resolva o sistema usando o método de Gauss-Jacobi, a partir do vetor nulo e com precisão de no erro relativo. Verifique também a convergência e o condicionamento da matriz:
(a)
Passo 1
Beleza, o problema é resolver o sistema
A X = B, A = 1 & 10 & -6[3pt]3 & -4 & 2[3pt]-1 & 5 & 4, B = 10[3pt]10[3pt]10,
usando o método de Gauss–Jacobi, começando de x^(0)=(0,0,0)^T e parando só quando o erro relativo ficar abaixo de varepsilon=0,01. Além disso, precisamos verificar a convergência do método e o condicionamento da matriz A. O conteúdo é métodos iterativos (Jacobi) e condicionamento de matrizes. Vamos decompor A em D+L+U, escrever a fórmula de iteração, checar dominância diagonal (ou raio espectral), e depois calcular o número de condição.]
Passo 2
Decompondo
D = 1&0&0[3pt]0&-4&0[3pt]0&0&4, L+U=0&10&-6[3pt]3&0&2[3pt]-1&5&0,
ou seja, A é moderadamente bem condicionada, mas o Jacobi ainda assim não converge.
Resposta
O método de Gauss–Jacobi não converge para esse sistema (não há dominância diagonal e rho(G)>=1), de modo que não é possível atingir o erro relativo varepsilon=0,01. O número de condição em norma infinita é condinfty(A)approx7,33.