Sejam
A=(ll 5 & 3 3 & 2 ), B=(ll 6 & 2 2 & 4 ), C=(rr 4 & -2 -6 & 3 )
Resolva cada uma das seguintes equaçōes matriciais:
A X+B=C

Passo 1

O enunciado dá as matrizes A, B e C em M2times2(R) e pede para resolver a equação matricial
A,X + B = C
Esse problema envolve álgebra linear: manipular equações matriciais e usar a inversa de uma matriz quadrada.

Passo 2

Isolamos X subtraindo B de ambos os lados e multiplicando à esquerda por A^-1. Assim,
A,X = C - B, X = A^-1(C - B)

Passo 3

Calculamos a diferença C - B:
C - B = 4 & -2 -6 & 3 - 6 & 2 2 & 4 = -2 & -4 -8 & -1

Passo 4

Determinante de A:
det(A) = 5cdot2 - 3cdot3 = 10 - 9 = 1
Como det(A)=1neq0, A é inversível, e
A^-1 = 1det(A) 2 & -3 -3 & 5 = 2 & -3 -3 & 5

Passo 5

Agora multiplicamos A^-1 por C - B:
X = 2 & -3 -3 & 5 -2 & -4 -8 & -1 = 2cdot(-2) + (-3)cdot(-8) & 2cdot(-4) + (-3)cdot(-1) (-3)cdot(-2) + 5cdot(-8) & (-3)cdot(-4) + 5cdot(-1) = 20 & -5 -34 & 7

Resposta

X = 20 & -5 -34 & 7

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