Seja
com produto interno
,
são ortogonais se
. Dizemos que um subconjunto
é ortogonal se
quando
.
Considerando o produto interno canônico em
, determine se o conjunto
é ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é ortogonal em com o produto interno canônico, que é dado por
.
é ortogonal em
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
.
Passo 4
Para que o conjunto seja ortogonal, todas as produtórias internas pares devem ser zero. Aqui já vimos que
,
logo falha a condição de ortogonalidade.
logo falha a condição de ortogonalidade.
Resposta
O conjunto não é ortogonal.