Valores numéricos nas constantes do lado direito: 5 e 18.
O objetivo é encontrar os valores de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente.]
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial A X = b, que é útil para aplicar a matriz inversa.
Definimos:
Aqui A é a matriz dos coeficientes (cada linha corresponde a uma equação, cada coluna a uma incógnita), X é o vetor incógnita e b é o vetor dos termos independentes.]
Passo 3
Explicação didática do método da matriz inversa:
Se uma matriz quadrada A for invertível (ou seja, existir A^{-1}), então multiplicando ambos os lados de A X = b por A^{-1} obtemos
X = A^{-1} b.
Para uma matriz 2\times2 genérica
A=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é \det(A)=ad-bc. A matriz é invertível se, e somente se, \det(A)\neq 0.
Explicando: trocou-se a com d, trocou-se o sinal de b e c, e dividiu-se pela determinante.]
Passo 6
Calculamos X=A^{-1}b. Multiplicação matriz por vetor (faça assim na prova: cada componente do resultado é uma soma de produtos da linha da matriz pelos elementos do vetor):
Verificação rápida substituindo na equação original (sempre bom conferir na prova):
Verificar \;x+2y=5:
(-1)+2\cdot 3 = -1 + 6 = 5.
Verificar \;3x+7y=18:
3\cdot(-1) + 7\cdot 3 = -3 + 21 = 18.
Ambas as equações são satisfeitas, portanto a solução está correta.
Passo 8
Resumo pedagógico curto e dica para a prova: para um sistema 2\times2 sempre calcule primeiro o determinante; se for 1 (ou outro inteiro fácil) a inversa fica bem simples. Memorize a fórmula da inversa 2\times2 e pratique a multiplicação linha-por-coluna — isso economiza tempo e evita erros bobos. Vai dar certo, confia!