Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que temos aqui é um sistema linear com três equações e três incógnitas: x, y e z. Para resolver, vamos usar matrizes ampliadas e transformá-las em forma escada usando operações de linha. No final, vamos descobrir os postos das matrizes e, se possível, determinar o grau de liberdade do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocarmos os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz. Nosso sistema é:
Agora, vamos transformar essa matriz em forma escada usando operações de linha (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, ou somar múltiplos de uma linha a outra).
Eliminando o x da segunda e terceira equação:
Linha 2 (L2): Vamos somar a Linha 1 (L1) com a Linha 2 para eliminar o x: