Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
llrx-2 y+z & = & 1 2 x-5 y+z & = & -2 3 x-7 y+2 z & = & -1

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x - 2y + z = 1, 2x - 5y + z = -2, 3x - 7y + 2z = -1,
e pede: levar a matriz ampliada à forma escada (eliminação de Gauss), determinar o posto da matriz de coeficientes A e da matriz ampliada tilde A, e, se o sistema for possível, calcular o grau de liberdade.

Passo 2

Escrevemos a matriz ampliada do sistema:
[ ccc|c 1 & -2 & 1 & 1 2 & -5 & 1 & -2 3 & -7 & 2 & -1 ]

Passo 3

Aplicamos eliminação de Gauss para zerar abaixo de a11=1:
R2 R2 - 2,R1
R3 R3 - 3,R1
Isso produz
[ ccc|c 1 & -2 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & -4 0 & -1+6 & -1 & -4 ] = [ ccc|c 1 & -2 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & -4 0 & -1 & -1 & -4 ]
Agora zeramos R3 usando R2:
R3 R3 - R2

Passo 4

Obtemos a forma escalonada final da matriz ampliada:
[ ccc|c 1 & -2 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & -4 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Da forma escalonada vemos pivôs em colunas 1 e 2.
Logo

e não há linha inconsistente ( ), então
.

Passo 6

Como , o sistema é possível.
O grau de liberdade é

Resposta

Matriz ampliada em forma escada:
.
O sistema é possível e tem grau de liberdade .

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