Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
x + 3y + z = 0, 2x + 6y + 2z = 0, -,x - 3y - z = 0,
e pede para montarmos a matriz ampliada, reduzi-la à forma escada, calcular os postos de A e de [Amid b] e, se o sistema for possível, achar o grau de liberdade. Vamos usar eliminação de Gauss para isso.
Aplicamos operações de linha para zerar abaixo do pivô em (1,1):
R2 R2 - 2cdotR1 e R3 R3 + R1. Isso dá
1 & 3 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0
Passo 4
A matriz já está em forma escada (só um pivô na primeira linha). Não há mais pivôs em colunas 2 ou 3 porque as linhas 2 e 3 são nulas.
Passo 5
Como só há um pivô, o posto de A (parte esquerda) é 1 e o posto de [Amid b] também é 1. O sistema é compatível (posto de A igual ao de [Amid b]). O número de incógnitas é 3, logo o grau de liberdade é
#variáveis livres = 3 - 1 = 2 á
Para escrever a solução geral, tomamos y = s e z = t. Da primeira equação x + 3y + z = 0 vem
x = -3s - t
Assim
(x,y,z) = (-3s - t,;s,;t),
com s,tinR.
Resposta
A forma escada da matriz ampliada é
1 & 3 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0
O posto de A é 1.
O posto de [Amid b] é 1.
O grau de liberdade é 2.
A solução geral é (x,y,z)=(-3s - t,;s,;t), com s,tinR.