Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
llrx+y+z & =6 x-y-z & = & -4 2 x-y+z & = & 1

Passo 1

Temos o sistema
x + y + z = 6, x - y - z = -4, 2x - y + z = 1
O conteúdo é eliminação de Gauss para obter a forma escada da matriz aumentada, calcular o posto da matriz de coeficientes A e da matriz aumentada [Amid b] e, se possível, o grau de liberdade.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada [Amid b]:
A= 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 2 & -1 & 1 [Amid b]= [ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 1 & -1 & -1 & -4 2 & -1 & 1 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna:
R 2 \leftarrow R 2 - R 1 e R 3 \leftarrow R 3 - 2 R 1, obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & -2 & -2 & -10 0 & -3 & -1 & -11 ]

Passo 4

Tornamos o pivô da segunda linha igual a 1 e eliminamos abaixo:
R 2 \leftarrow (-\frac{1}{2}) R 2 \Rightarrow R 2=( 0,1, 1,5) e depois R 3 \leftarrow R 3 + 3 R 2, o que dá
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 1 & 1 & 5 0 & 0 & 2 & 4 ]
Esta é a forma escada da matriz aumentada.

Passo 5

Os pivôs aparecem nas colunas 1, 2 e 3, logo
posto(A)=3, posto([Amid b])=3
Como posto(A)=posto([Amid b]), o sistema é possível. Há 3 incógnitas e posto 3, então o grau de liberdade é
3 - 3 = 0

Resposta

Matriz aumentada em forma escada:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 1 & 1 & 5 0 & 0 & 2 & 4 ]
posto(A)=3, posto([Amid b])=3, sistema possível com grau de liberdade 0.

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