Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
3x - y + z = 1, 2x + 3z = -1, 4x + y - 2z = 7,
que tem três equações e três incógnitas. Vamos usar eliminação de Gauss para obter a matriz ampliada em forma escada, determinar os postos da matriz de coeficientes e da ampliada e, se possível, achar o grau de liberdade (e a solução).
Na matriz de coeficientes correspondem às colunas 1 a 3, vemos três linhas não nulas, logo rho(A)=3. Na matriz ampliada também há três linhas não nulas, logo rho([A|b])=3. Como rho(A)=rho([A|b])=3 e igual ao número de incógnitas, o sistema é possível e determinado, com grau de liberdade 0.
Resolvendo a partir da forma escada, achamos
z=-1, y=1, x=1
Resposta
Forma escada da ampliada: [ccc|c 3 & -1 & 1 & 1 0 & 2 & 7 & -5 0 & 0 & 69 & -69 ], rho(A)=3, rho([A|b])=3, sistema possível e determinado, grau de liberdade=0, (x,y,z)=(1,1,-1) í