Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
l3 x-y+z=1 2 x+3 z=-1 4 x+y-2 z=7

Passo 1

O enunciado dá o sistema
3x - y + z = 1, 2x + 3z = -1, 4x + y - 2z = 7,
que tem três equações e três incógnitas. Vamos usar eliminação de Gauss para obter a matriz ampliada em forma escada, determinar os postos da matriz de coeficientes e da ampliada e, se possível, achar o grau de liberdade (e a solução).

Passo 2

Formamos a matriz ampliada do sistema:
[ccc|c 3 & -1 & 1 & 1 2 & 0 & 3 & -1 4 & 1 & -2 & 7 ]

Passo 3

Eliminamos a primeira coluna nas linhas 2 e 3 usando combinações lineares:
L2 3L2 - 2L1, L3 3L3 - 4L1
Isso leva a
[ccc|c 3 & -1 & 1 & 1 0 & 2 & 7 & -5 0 & 7 & -10 & 17 ]

Passo 4

Agora eliminamos a segunda coluna na linha 3:
L3 7L2 - 2L3,
resultando em
[ccc|c 3 & -1 & 1 & 1 0 & 2 & 7 & -5 0 & 0 & 69 & -69 ]

Passo 5

A forma escada final da matriz ampliada é
[ccc|c 3 & -1 & 1 & 1 0 & 2 & 7 & -5 0 & 0 & 69 & -69 ]
Na matriz de coeficientes correspondem às colunas 1 a 3, vemos três linhas não nulas, logo rho(A)=3. Na matriz ampliada também há três linhas não nulas, logo rho([A|b])=3. Como rho(A)=rho([A|b])=3 e igual ao número de incógnitas, o sistema é possível e determinado, com grau de liberdade 0.
Resolvendo a partir da forma escada, achamos
z=-1, y=1, x=1

Resposta

Forma escada da ampliada: [ccc|c 3 & -1 & 1 & 1 0 & 2 & 7 & -5 0 & 0 & 69 & -69 ], rho(A)=3, rho([A|b])=3, sistema possível e determinado, grau de liberdade=0, (x,y,z)=(1,1,-1) í

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