Resolva os sistemas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear não homogêneo
onde
O conteúdo usado será: (i) solução geral da parte homogênea via autovalores e autovetores de
; (ii) método dos coeficientes indeterminados para forçar um termo de forma
.]
Passo 2
Primeiro achamos os autovalores de
resolvendo
As raízes são
Passo 3
Agora obtemos os respectivos autovetores:
Para temos
, logo um vetor é
Para
Para
temos
, logo um vetor é
Assim a solução geral da parte homogênea é
Passo 4
Para a solução particular usamos o palpite
onde
é vetor constante a determinar. Substituindo em
dá
Em notação matricial:
Passo 5
Resolvendo o sistema complexo, achamos
Logo a solução particular é
Passo 6
A solução geral do sistema é a soma da homogênea com a particular:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.]