e pede que se faça duas iterações pelo método pedido e que se calcule o erro da aproximação obtida.
Informações relevantes dadas:
Os coeficientes das incógnitas e os termos independentes estão explícitos nas três equações acima.
Deve ser realizada exatamente duas iterações a partir de uma aproximação inicial que não foi fornecida (portanto será escolhida uma convenção razoável).
É necessário calcular o erro da aproximação obtida após essas duas iterações.]
Passo 2
Transformar cada equação isolando a incógnita correspondente (isso gera as fórmulas iterativas que vamos aplicar).
A ideia é escrever cada variável como uma expressão das demais, usando a equação correspondente.
Essas três fórmulas serão usadas nas iterações: em cada passo cada variável é atualizada utilizando os valores das outras variáveis da iteração anterior.
Passo 3
Escolha da aproximação inicial e observação sobre convergência.
Vou usar a aproximação inicial usualmente escolhida quando nada é indicado:
Observação importante (útil para saber que as iterações vão se comportar bem): a matriz de coeficientes tem elementos diagonais maiores que a soma dos módulos dos outros elementos na mesma linha (linha 1: 10>1; linha 2: 10>1+2; linha 3: 10>2), ou seja, há dominância diagonal. Isso é um bom indício de convergência do processo iterativo adotado.
Passo 4
Primeira iteração (calcular x^{(1)} usando x^{(0)}).
Usar as fórmulas obtidas em Passo 2 com os valores de x^{(0)}.
Vou calcular o erro por componentes e também a norma infinito (erro máximo por componente), que é uma medida simples e comum para avaliar aproximações.
Aproximação após 2 iterações: x^{(2)}=(0,97,\;0,91,\;0,74)
Erro por componentes: e\approx(0,0257895,\;0,0478947,\;0,0515789) — Norma infinito do erro: \|e\|_{\infty}\approx0,051579