Resolva os sistemas abaixo usando Gauss Seidel. Faça os cálculos até a terceira iteração , considerando .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel! O enunciado pede para a gente fazer até a terceira iteração, começando com x^(0) = 0 , y^(0) = 0 , e z^(0) = 0 . O sistema que temos é:
-5x + y + z = -2 x + 10y - z = 5 2x - 2y + 5z = -5
Pra resolver isso com Gauss-Seidel, vamos seguir passo a passo, atualizando cada variável com base nas últimas informações disponíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar cada variável:
Da primeira equação: -5x + y + z = -2Rightarrowx = y + z + 25
Da segunda equação: x + 10y - z = 5Rightarrowy = 5 + z - x10