Seja
um subespaço. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é um subespaço de
e
então
O que vamos usar é a definição de complemento ortogonal e a positividade definida do produto interno usual em
.
Passo 2
Seja
. Então, por um lado
, e por outro
para todo
. Em particular, como
, posso escolher
. Logo
Mas no espaço
com o produto interno usual vale sempre
e somente é zero quando
. Portanto
deve ser o vetor zero.