Resolva os sistemas abaixo utilizando o Método da Matriz Inversa.
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações usando o Método da Matriz Inversa. Esse método pertence à Álgebra Linear e é útil para encontrar soluções de sistemas lineares quando as equações estão organizadas em matrizes. Para isso, vamos precisar identificar a matriz dos coeficientes, a matriz dos termos constantes, calcular a inversa da matriz dos coeficientes e, finalmente, multiplicar essa inversa pelos termos constantes para encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas no sistema. O sistema dado é:
4x - 3y = -3 2x - 5y = 9
A matriz dos coeficientes A é formada pelos números que multiplicam as variáveis x e y :
A = 4 & -3 2 & -5
A matriz dos termos constantes B é formada pelos números do lado direito das equações:
B = -3 9
Passo 3
Agora, precisamos calcular a inversa da matriz A , que é representada por A^-1 . Para uma matriz 2x2, a inversa pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde det(A) é o determinante da matriz A , e a, b, c, d são os elementos da matriz A .
Passo 4
Vamos calcular o determinante de A :
det(A) = (4)(-5) - (-3)(2) = -20 + 6 = -14
Passo 5
Com o determinante calculado, podemos encontrar a matriz inversa A^-1 :
A^-1 = 1-14 -5 & 3 -2 & 4 = 514 & -314 17 & -27
Passo 6
Agora, para encontrar a solução do sistema, multiplicamos a matriz inversa A^-1 pela matriz B :
X = A^-1 B = 514 & -314 17 & -27 -3 9
Passo 7
Vamos realizar a multiplicação das matrizes para encontrar os valores de x e y :