Resolva os sistemas abaixo utilizando o Método da Matriz Inversa.
Passo 1
Então, temos um sistema de equações lineares com três variáveis:
x + 3y + z = 4 2x + 2y + z = -1 2x + 3y + z = 3
Vamos resolver esse sistema usando o Método da Matriz Inversa, que faz parte da Álgebra Linear. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes, calcular a inversa da matriz dos coeficientes e, por fim, multiplicar essa inversa pelo vetor dos termos constantes para encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A e o vetor das constantes B:
A = 1 & 3 & 1 2 & 2 & 1 2 & 3 & 1 , B = 4 -1 3
Passo 3
Para encontrar a matriz inversa de A, precisamos primeiro calcular o determinante de A. O determinante de uma matriz 3 times 3 é dado por: