Resolva os sistemas de equações analítica e graficamente. Apresente o coeficiente linear e angular de cada das retas e o ponto de encontro:
x-y=4
x+y=2

Passo 1

O enunciado dá um sistema de duas retas no plano cartesiano:
\begin{cases} x - y = 4,\\\ x + y = 2.
O conteúdo que vamos usar é o de funções lineares y = m x + b e interseção de retas. Precisamos encontrar o coeficiente angular m e o coeficiente linear b de cada reta e, em seguida, o ponto onde elas se cruzam.

Passo 2

Vamos colocar cada equação em forma y = m x + b:
Da primeira equação
x - y = 4
tira-se -y = 4 - x, ou seja
y = x - 4.
Logo para a reta 1 temos
m_1 = 1,\quad b_1 = -4.
Da segunda equação
x + y = 2
tira-se y = 2 - x, ou seja
y = -x + 2.
Logo para a reta 2 temos
m_2 = -1,\quad b_2 = 2.

Passo 3

Para resolver analiticamente, somamos as duas equações originais:
(x - y) + (x + y) = 4 + 2
2x = 6
x = 3.
Substituindo em x + y = 2
3 + y = 2
y = -1.
Portanto o ponto de encontro é (3, -1).

Passo 4

Graficamente, a reta 1 é y = x - 4: inclinação positiva passando em (0,-4). A reta 2 é y = -x + 2: inclinação negativa passando em (0,2). Desenhando essas duas retas, vemos que elas se cruzam exatamente em (3,-1), confirmando a solução analítica.

Resposta

Reta 1: m_1 = 1, b_1 = -4.
Reta 2: m_2 = -1, b_2 = 2.
Ponto de encontro: (3, -1).

Exercícios relacionados