Resolva os sistemas de equações diferenciais lineares através do método dos operadores. .
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear homogêneo com coeficientes constantes
D x = y, D y = z, D z = x,
onde D=ddt.
O conteúdo é resolução de sistemas pelo “método dos operadores”: transformamos o sistema numa única equação para x usando D como se fosse uma variável, resolvemos o polinômio característico e depois recuperamos y e z.
Passo 2
Aplicamos sucessivamente D à primeira equação D x=y. Como D y=z e D z=x, temos