Resolva os sistemas de equações diferenciais lineares através do método dos operadores. .
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
dxdt-6,y=0, x-dydt+z=0, x+y-dzdt=0,
e pede para resolver pelo método dos operadores diferenciais. Vamos tratar cada derivada como D, desmembrar o sistema numa única EDO para x(t) e depois voltar em y(t) e z(t).
Passo 2
Reescrevendo em termos de derivadas:
dxdt=6y, dydt=x+z, dzdt=x+y
Da primeira equação vem imediatamente
y=16,dxdt
Passo 3
Diferenciamos dxdt=6y uma vez a mais:
d^2xdt^2=6,dydt
Mas dydt=x+z, então
d^2xdt^2=6,(x+z)
Passo 4
Queremos eliminar z. Para isso, faça mais uma derivada em d^2xdt^2: