Resolva os sistemas de equações lineares abaixo e interprete-os geometricamente.
\left\{\begin{aligned}-5 x+4 y & =2 \\\\ 2 x+y & =7 \\\ x+y & =5\end{aligned}\right.

Passo 1

Resumimos o enunciado: resolver o sistema linear com três equações em duas variáveis,
-5x + 4y = 2,
2x + y = 7,
x + y = 5.
O conteúdo envolve solução de sistemas de equações lineares por eliminação (substituição) e interpretação geométrica como interseção de retas no plano.

Passo 2

Começamos usando as duas últimas equações para expressar y em função de x. Da equação
2x + y = 7
segue
y = 7 - 2x.
Substituímos esse valor de y na equação
x + y = 5
e obtemos
x + (7 - 2x) = 5.
Resolvendo,
x + 7 - 2x = 5 \quad\Longrightarrow\quad -x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.
Substituindo x = 2 em y = 7 - 2x resulta em
y = 7 - 2\cdot 2 = 3.

Passo 3

Verificamos se (x,y) = (2,3) satisfaz a primeira equação:
-5\cdot 2 + 4\cdot 3 = -10 + 12 = 2,
que coincide com o lado direito. Logo, a solução encontrada é consistente com todas as equações.

Passo 4

Geométricamente, cada equação do sistema representa uma reta no plano (x,y). A solução comum (2,3) é o ponto de interseção das três retas. Neste caso, todas as retas passam pelo mesmo ponto, tornando a solução única.

Resposta

x = 2 y = 3

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