Resolva os sistemas de equações lineares abaixo e interprete-os geometricamente.
Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas. \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1 \\\ x-y+2 z=2 \\\ x+6 y+3 z=3\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
\begin{cases} x + y + z = 1,\\\ x - y + 2z = 2,\\\ x + 6y + 3z = 3, \end{cases}
e pede para resolver por eliminação gaussiana. Vamos zerar, em sequência, a variável x nas segunda e terceira equações para obter um sistema triangular.
Passo 2
Representamos o sistema original como matriz aumentada:
Substituindo y=0, z=1 na primeira equação x + y + z = 1 temos
x + 0 + 1 = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 0.
Passo 8
Geometricamente, cada equação representa um plano em \mathbb{R}^3. O fato de obtermos uma única solução (0,0,1) indica que os três planos se intersectam num único ponto.