Resolva os sistemas de equações lineares abaixo e interprete-os geometricamente.
Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas. \left\{\begin{aligned} 2 x-y+3 z & =11 \\\\ 4 x-3 y+2 z & =0 \\\ x+y+z & =6 \\\\ 3 x+y+z & =4\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado fornece um sistema de quatro planos em \mathbb{R}^3\), com incógnitas \(x,y,z\), e pede que a gente resolva por eliminação de Gauss e interprete geometricamente:
\[\begin{cases} 2x - y + 3z = 11,\\\\ 4x - 3y + 2z = 0,\\\ x + y + z = 6,\\\\ 3x + y + z = 4. \end{cases}
Vamos montar um sistema triangular em (x,y,z].
Passo 2
Eliminamos x de E_2, E_3 e E_4 usando E_1. As operações escolhidas (para evitar frações) são