Resolva os sistemas de equações lineares abaixo e interprete-os geometricamente.
Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas. \left\{\begin{aligned} x+y+z & =4 \\\\ 2 x+5 y-2 z & =3 \\\ x+7 y-7 z & =5\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} x + y + z = 4,\\\\ 2x + 5y - 2z = 3,\\\ x + 7y - 7z = 5 \end{cases}
usando eliminação de Gauss e, em seguida, interpretar geometricamente (planos em \mathbb{R}^3).
Passo 2
Eliminamos x em cada uma das duas últimas equações usando a primeira:
Obtivemos a equação impossível 0=11. Isso significa que o sistema é inconsistente e não admite nenhuma solução.
Resposta
O sistema não tem solução.
Geométricamente, as equações definem três planos em \mathbb{R}^3 cujo conjunto de interseção é vazio: em particular, o segundo e o terceiro plano são paralelos distintos, de modo que não existe ponto comum aos três.