Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas.
x+y+z & =4 2 x+5 y-2 z & =3 x+7 y-7 z & =5

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3, x + 7y - 7z = 5
O que precisamos é aplicar operações elementares nas equações até obter um sistema triangular, e então ver se dá para encontrar x,y,z.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema e eliminamos x das equações 2 e 3:
1 & 1 & 1 &|& 4 2 & 5 & -2 &|& 3 1 & 7 & -7 &|& 5
Operação E2 E2 - 2,E1
Operação E3 E3 - 1,E1
Isso leva a
1 & 1 & 1 &|& 4 0 & 3 & -4 &|& -5 0 & 6 & -8 &|& 1

Passo 3

Agora eliminamos y da terceira linha:
Operação E3 E3 - 2,E2
Isso dá
1 & 1 & 1 &|& 4 0 & 3 & -4 &|& -5 0 & 0 & 0 &|& 11

Passo 4

A terceira linha virou
0x + 0y +0z = 11,
ou seja ,0 = 11, que é impossível. Isso mostra que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução (inconsistente).

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