Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas.
l-x+3 y-2 z=4 -x+4 y-3 z=5 -x+5 y-4 z=6

Passo 1

Temos o sistema
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos aplicar operações elementares entre equações para triangularizar o sistema.

Passo 2

Escolhemos a primeira equação como pivô e eliminamos o termo em ,x de R2 e R3:
R2 R2 - R1 e R3 R3 - R1.
Isso produz
-x + 3y - 2z = 4, y - z = 1, 2y - 2z = 2

Passo 3

Agora usamos a segunda equação como pivô e eliminamos o termo em
Como a terceira linha virou (0=0], o sistema tem variáveis livres.

Passo 4

Escolhemos a variável livre ,z=t. Da segunda equação,
y - z = 1Longrightarrow y = 1 + t
Da primeira equação,
-x + 3y - 2z = 4 Longrightarrow -x + 3(1+t) - 2t = 4 Longrightarrow -x + 3 + t = 4 Longrightarrow x = t - 1

Resposta

A solução geral é
l(x,y,zr) = l(t - 1,;1 + t,;tr), tinR

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