Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas.
Passo 1
Temos o sistema
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos aplicar operações elementares entre equações para triangularizar o sistema.
Passo 2
Escolhemos a primeira equação como pivô e eliminamos o termo em ,x de R2 e R3: R2 R2 - R1 e R3 R3 - R1.
Isso produz
-x + 3y - 2z = 4, y - z = 1, 2y - 2z = 2
Passo 3
Agora usamos a segunda equação como pivô e eliminamos o termo em
Como a terceira linha virou (0=0], o sistema tem variáveis livres.
Passo 4
Escolhemos a variável livre ,z=t. Da segunda equação,
y - z = 1Longrightarrow y = 1 + t
Da primeira equação,
-x + 3y - 2z = 4 Longrightarrow -x + 3(1+t) - 2t = 4 Longrightarrow -x + 3 + t = 4 Longrightarrow x = t - 1