Resolva os sistemas de equações lineares por escalonamento:
& x-y=3 & 2 x+3 y=16 & x+2 y=9 & 5 x-4 y=17

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema de quatro equações em duas incógnitas
x - y = 3, 2x + 3y = 16, x + 2y = 9, 5x - 4y = 17
Vamos montar a matriz aumentada e usar operações de linha para eliminar x das equações 2, 3 e 4, obtendo uma forma escalonada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[A| br] do sistema:
[cc|c 1 & -1 & 3 2 & 3 & 16 1 & 2 & 9 5 & -4 & 17 ]

Passo 3

Escolhemos o pivô na primeira linha (coeficiente de x igual a 1) e eliminamos x nas linhas 2, 3 e 4 com as operações
R2 >=ts R2 - 2R1, R3 >=ts R3 - R1, R4 >=ts R4 - 5R1
Isso gera a matriz
[cc|c 1 & -1 & 3 0 & 5 & 10 0 & 3 & 6 0 & 1 & 2 ]

Passo 4

Agora as três últimas linhas são todas equações só em y:
5y = 10, 3y = 6, y = 2
Como elas dão a mesma solução, concluímos
y = 2

Passo 5

Substituindo ,y=2 na primeira equação x - y = 3, temos
x - 2 = 3 Longrightarrow x = 5

Resposta

(x,y) = (5,2)

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