Resolva os sistemas de equações lineares por escalonamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando escalonamento. A gente vai trabalhar com as equações:
Para isso, vamos precisar entender um pouco de escalonamento, que é um método para simplificar sistemas de equações e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações em forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o sistema:
1 & 2 & | & 0 3 & -1 & | & 0 5 & 3 & | & 0
Aqui, os números antes da barra são os coeficientes das incógnitas a e b, e os números depois da barra são os resultados das equações.
Passo 3
Nosso objetivo é deixar a matriz na forma escalonada, onde abaixo da diagonal principal (os primeiros números de cada linha) tem zeros. Vamos começar pela primeira coluna.
Já temos um 1 na posição (1,1) , que é ótimo. Agora, queremos zerar os números abaixo dele na mesma coluna.
Passo 4
Para zerar o 3 abaixo do 1, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 3 vezes a primeira linha:
R2 = R2 - 3R1
Calculando:
3 - 3 times 1 = 0 -1 - 3 times 2 = -7 0 - 3 times 0 = 0
Então, a segunda linha fica:
0 -7 | 0
Passo 5
Agora, vamos zerar o 5 abaixo do 1 na terceira linha, substituindo a terceira linha pela terceira linha menos 5 vezes a primeira linha:
R3 = R3 - 5R1
Calculando:
5 - 5 times 1 = 0 3 - 5 times 2 = 3 - 10 = -7 0 - 5 times 0 = 0
A terceira linha fica:
0 -7 | 0
Passo 6
Agora, nossa matriz está assim:
1 & 2 & | & 0 0 & -7 & | & 0 0 & -7 & | & 0
Observamos que a segunda e a terceira linhas são iguais. Isso significa que temos somente duas equações independentes.
Passo 7
Vamos simplificar a segunda linha dividindo tudo por -7 para facilitar:
1 & 2 & | & 0 0 & 1 & | & 0 0 & -7 & | & 0
Isso nos dá a equação:
b = 0
Passo 8
Agora que sabemos que b = 0, podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar a: