Resolva os sistemas de equações lineares pelo método do escalonamento: realizando operações elementares sobre as linhas da matriz completa do sistema até que a matriz dos coeficientes fique linha reduzida a forma escada, produzindo assim um sistema equivalente e mais fácil de resolver.
0 x+y+3 z & =-2 2 x+y-4 z & =3 2 x+3 y+2 z & =-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento, o sistema
0x + y + 3z = -2, 2x + y - 4z = 3, 2x + 3y + 2z = -1
Estamos em Álgebra Linear, usando operações elementares em linhas da matriz completa para chegar à forma escada e então resolver por substituição.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1 ]

Passo 3

Para ter pivô não nulo na primeira linha, trocamos a linha 1 com a linha 2:
R1rightarrow R2 longrightarrow [ccc|c 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1 ]

Passo 4

Eliminamos o x da linha 3 subtraindo R1 de R3:
R3 R3 - R1 longrightarrow [ccc|c 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4 ]

Passo 5

Usamos o pivô da coluna y em R2 para zerar a coluna y em R3:
R3 R3 - 2,R2 longrightarrow [ccc|c 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 ]
Agora temos duas equações independentes:
2x + y - 4z = 3, y + 3z = -2,
e uma linha nula que indica dependência linear, logo haverá infinitas soluções.

Passo 6

Chamamos z = t (parâmetro). Da segunda equação segue
y = -2 - 3t
Substituindo em 2x + y - 4z = 3:
2x + l(-2 - 3tr) - 4t = 3 ;Longrightarrow; 2x = 3 + 2 + 7t = 5 + 7t ;Longrightarrow; x = 5 + 7t2
Portanto a solução geral é
(x,y,z) = l(tfrac5+7t2,,-2-3t,,tr), tinR

Resposta

boxed(x,y,z) = l(tfrac5+7t2,,-2-3t,,tr), tinR

Exercícios relacionados