Resolva os sistemas de equações lineares pelo método do escalonamento: realizando operações elementares sobre as linhas da matriz completa do sistema até que a matriz dos coeficientes fique linha reduzida a forma escada, produzindo assim um sistema equivalente e mais fácil de resolver.
lx-2 y+3 z=0 2 x-y+2 z=0 3 x+y+2 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x - 2y + 3z = 0, 2x - y + 2z = 0, 3x + y + 2z = 0
usando escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares em linhas para chegar a uma forma em escada, facilitando a resolução.

Passo 2

Montamos a matriz completa (coeficientes e termo independente) e zeramos abaixo de a11 usando
L2 L2 - 2L1, L3 L3 - 3L1
(ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 2 & -1 & 2 & 0 3 & 1 & 2 & 0 ) ;xrightarrow,L2-2L1,;L3-3L1,; (ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 3 & -4 & 0 0 & 7 & -7 & 0 )

Passo 3

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos abaixo:
L2 tfrac13L2, L3 L3 - 7L2
(ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 1 & -tfrac43 & 0 0 & 7 & -7 & 0 ) ;xrightarrow,L3-7L2,; (ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 1 & -tfrac43 & 0 0 & 0 & tfrac73 & 0 )

Passo 4

Por fim, normalizamos o pivô da terceira linha:
L3 tfrac37L3 ;longrightarrow; (ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 1 & -tfrac43 & 0 0 & 0 & 1 & 0 )
Agora a matriz está em forma escada com pivôs iguais a 1.

Passo 5

Fazemos substituição regressiva:
Da terceira linha, ;z=0.
Da segunda linha, ;y - tfrac43z=0implies y=0.
Da primeira linha, ;x -2y+3z=0implies x=0.

Resposta

x = 0, y = 0, z = 0

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