Resolva os sistemas de equações lineares a seguir.
cx+y=0 2 x+y+z=0 4 x+3 y+z=0

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear homogêneo de 3 equações e 3 incógnitas. O conteúdo aqui é resolução de sistemas pela eliminação de Gauss, identificando o posto da matriz e parametrizando a solução livre.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial aumentada e vamos eliminar abaixo do pivô na primeira coluna:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 0 2 & 1 & 1 & 0 4 & 3 & 1 & 0 ]

Passo 3

Eliminando embaixo do pivô 1 da primeira linha:
– Substituímos R2 R2-2R1 e R3 R3-4R1.
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 & 0 ]

Passo 4

Agora eliminamos na terceira linha subtraindo a segunda:
R3 R3-R2 dá uma linha nula. Ficamos com posto 2 e uma variável livre.
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Traduzindo de volta em equações:
Da segunda linha temos -y+z=0, logo
y=z
Da primeira linha temos x+y=0, logo
x=-y=-z
Tomando z=t como parâmetro livre, obtemos
x=-t, y=t, z=t

Resposta

(x,y,z)=(-t,t,t), com tinR.

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