Sabendo que cotg x=43 e e pi<x<3 pi2, determine:
cossec x

Passo 1

O enunciado dá cot x = tfrac43 e pi < x < tfrac3pi2. Vamos usar relação entre funções trigonométricas num triângulo retângulo e analisar os sinais no terceiro quadrante.

Passo 2

Sabemos que
cot x = cos xsin x = 43
No intervalo pi < x < tfrac3pi2, tanto sin x quanto cos x são negativos (terceiro quadrante).

Passo 3

Represente num triângulo retângulo com cateto adjacente de comprimento 4 e cateto oposto de comprimento 3, de modo que
cateto adjcateto op=43
A hipotenusa vale
raiz4^2+3^2=5
Levando em conta os sinais no terceiro quadrante, temos
cos x = -45, sin x = -35

Passo 4

Por definição,
cossec x = 1sin x
Substituindo sin x = -tfrac35, vem
cossec x = 1-tfrac35 = -53

Resposta

cossec x = -53

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