Resolva os sistemas lineares

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x1 + x2 = 1, 3x1 + 2x2 + x3 = -1, 5x1 + 3x2 + x3 = 1
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para levá-la à forma reduzida.

Passo 2

Representamos o sistema pela matriz aumentada
2 & 1 & 0 & 1 3 & 2 & 1 & -1 5 & 3 & 1 & 1

Passo 3

Usamos o pivô 2 da primeira linha para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
aplicamos
R2 R2 - tfrac32R1, R3 R3 - tfrac52R1
Isso gera
2 & 1 & 0 & 1 0 & tfrac12 & 1 & -tfrac52 0 & tfrac12 & 1 & -tfrac32

Passo 4

Agora o pivô da segunda linha é tfrac12. Zeramos a entrada abaixo na coluna 2 com
R3 R3 - R2,
ficando
2 & 1 & 0 & 1 0 & tfrac12 & 1 & -tfrac52 0 & 0 & 0 & 1

Passo 5

A terceira linha agora diz
0,x1 + 0,x2 + 0,x3 = 1,
ou seja 0=1, que é impossível. Isso mostra que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é incompatível e não tem solução.

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