Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de GaussJordan:
lx1+2 x2+x3=-1 3 x1+6 x2+3 x3+x4=3 2 x1+4 x2-3 x3-x4=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+2x2+x3=-1, 3x1+6x2+3x3+x4=3, 2x1+4x2-3x3-x4=2,
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares até obter a forma reduzida e, em seguida, identificar as variáveis livres e básicas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amidvec br]:
[cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & -1 3 & 6 & 3 & 1 & 3 2 & 4 & -3 & -1 & 2 ]

Passo 3

Usamos a primeira linha como pivô para zerar as entradas abaixo em x1:
R 2 to R 2 - 3cdotR 1 e R 3 to R 3 - 2cdotR 1. Isso dá
[cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & -5 & -1 & 4 ]

Passo 4

Queremos o pivô em x3 na segunda linha. Normalizamos R 3 e depois trocamos R 2 e R 3:
R3to -tfrac15R3 Longrightarrow [cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & tfrac15 & -tfrac45 ]
e então R 2 rightarrowR 3:
[cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & tfrac15 & -tfrac45 0 & 0 & 0 & 1 & 6 ]

Passo 5

Eliminamos agora as entradas fora dos pivôs em x3 e x4:
– Em R 2, zeramos a coluna de x4 com R 2 to R 2 -tfrac15R 3.
– Em R 1, zeramos a coluna de x3 com R 1 to R 1 -R 2.
Isso leva a
[cccc|c 1 & 2 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & -2 0 & 0 & 0 & 1 & 6 ]

Passo 6

A forma reduzida diz que
x1+2x2=1, x3=-2, x4=6
Aqui x2 é livre. Denotamos x2=t, com tin R.

Resposta

x1=1-2t, x2=t, x3=-2, x4=6, tin R

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