Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de GaussJordan:
r2 x1+2 x2-x3=1 3 x1+x2-3 x3=1 -2 x1-x2+x3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss–Jordan, o sistema
2x1+2x2-x3=1, 3x1+x2-3x3=1, -2x1-x2+x3=0
O conteúdo aqui é o método de eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada do sistema, aplicamos operações elementares em linhas até chegar à forma reduzida, e então lemos a solução diretamente.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 2 & 2 & -1 & 1 3 & 1 & -3 & 1 -2 & -1 & 1 & 0 ]
Cada linha corresponde a uma equação, e a barra separa os coeficientes do vetor de termos independentes.

Passo 3

Escolhemos o pivô na posição (1,1). Para facilitar, dividimos a linha 1 por 2, obtendo pivô 1:
R112R1;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 3 & 1 & -3 & 1 -2 & -1 & 1 & 0 ]
Em seguida zeramos as entradas abaixo desse pivô usando operações:
R2 R2-3R1, R3 R3+2R1,
o que produz
[ccc|c 1 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 0 & -2 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora escolhemos o pivô para x2. Note que a linha 3 já tem entrada 1 na coluna 2, então trocamos linha 2 com linha 3:
R2long<=ftrightarrow R3;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 1 & 0 & 1 0 & -2 & -tfrac32 & -tfrac12 ]
Em seguida, zeramos os outros elementos da coluna 2:
R1 R1-R2, R3 R3+2R2,
ficando
[ccc|c 1 & 0 & -tfrac12 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & -tfrac32 & tfrac32 ]

Passo 5

Por fim, para x3 temos pivô na linha 3, coluna 3 igual a -tfrac32. Dividimos essa linha por -tfrac32 para obter pivô 1:
R3 -tfrac23R3;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & -tfrac12 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 ]
Então eliminamos a entrada -tfrac12 em (1,3):
R1 R1+tfrac12,R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 ]
Agora a matriz está na forma reduzida, e podemos ler a solução imediatamente.

Resposta

(x1,,x2,,x3) = (-1,;1,;-1)

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