Resolva os sistemas lineares abaixo. Escolha o método para resolvê-los.
lx+2 y+3 z=0 2 x+5 y+3 z=0 x+8 z=0

Passo 1

Temos o sistema homogêneo
x + 2y + 3z = 0, 2x + 5y + 3z = 0, x + 8z = 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares; aqui escolhemos o método de substituição, aproveitando a terceira equação para isolar uma variável.

Passo 2

Da terceira equação
x + 8z = 0
isola-se x:
x = -8z

Passo 3

Substituindo x = -8z na primeira equação
x + 2y + 3z = 0
vem
-8z + 2y + 3z = 0 Longrightarrow 2y - 5z = 0 Longrightarrow y = 52,z

Passo 4

Substituindo x = -8z na segunda equação
2x + 5y + 3z = 0
obtém-se
2(-8z) + 5y + 3z = 0 Longrightarrow -16z + 5y + 3z = 0 Longrightarrow 5y - 13z = 0 Longrightarrow y = 135,z

Passo 5

Para ser consistente, as duas expressões de y devem coincidir:
52,z = 135,z
Isso só é possível se z=0. Então
z=0, x=-8z=0, y=52z=0

Resposta

x = 0,;y = 0,;z = 0.

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